Невесомая пружина жёсткостью k = 200 Н/м закреплена вертикально на столе. К верхнему концу пружины прикреплена лёгкая горизонтальная пластинка. С высоты h = 30 см (см. рис.) на пластинку без начальной скорости падает маленький шарик массой m = 150 г и прилипает к ней. Если длина пружины в недеформированном состоянии l0 = 35 см, то в ходе колебаний пластинка с шариком будет подниматься относительно поверхности стола на максимальную высоту H,
Ответ запишите в сантиметрах, округлив до целых.
Будем считать нулевым уровнем высоты шарика точку, в которой пружина сжата, шарик с пластиной остановились. Применим закон сохранения энергии для системы «шарик + пружина»:
Тогда получаем уравнение:
Обозначим
Из уравнения находим максимальное смещение пружины:
Амплитуда колебаний пружины с шариком будет равна x, то есть пластина с шариком поднимутся на высоту
Ответ: 41.