Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2453
i

Не­ве­со­мая пру­жи­на жёстко­стью k  =  200 Н⁠/⁠м за­креп­ле­на вер­ти­каль­но на столе. К верх­не­му концу пру­жи­ны при­креп­ле­на лёгкая го­ри­зон­таль­ная пла­стин­ка. С вы­со­ты h  =  30 см (см. рис.) на пла­стин­ку без на­чаль­ной ско­ро­сти па­да­ет ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  150 г и при­ли­па­ет к ней. Если длина пру­жи­ны в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии l0  =  35 см, то в ходе ко­ле­ба­ний пла­стин­ка с ша­ри­ком будет под­ни­мать­ся от­но­си­тель­но по­верх­но­сти стола на мак­си­маль­ную вы­со­ту H, рав­ную ... см.

Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах, округ­лив до целых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Будем счи­тать ну­ле­вым уров­нем вы­со­ты ша­ри­ка точку, в ко­то­рой пру­жи­на сжата, шарик с пла­сти­ной оста­но­ви­лись. При­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии для си­сте­мы «шарик + пру­жи­на»:

mg левая круг­лая скоб­ка h плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

Тогда по­лу­ча­ем урав­не­ние:

kx в квад­ра­те минус 2mgx минус 2mgh=0;

x в квад­ра­те минус 2 дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби x минус 2 дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби h=0.

Обо­зна­чим  дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби =x_0= дробь: чис­ли­тель: 0,15 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби =0,0075м.

Из урав­не­ния на­хо­дим мак­си­маль­ное сме­ще­ние пру­жи­ны:

x=x_0 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_0 в квад­ра­те плюс 2x_0h конец ар­гу­мен­та

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пру­жи­ны с ша­ри­ком будет равна x, то есть пла­сти­на с ша­ри­ком под­ни­мут­ся на вы­со­ту

H=l_0 плюс x минус 2x_0=l_0 минус x_0 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_0 левая круг­лая скоб­ка x_0 плюс 2h пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та

H=0,35 минус 0,0075 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,0075 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,0075 плюс 2 умно­жить на 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та \approx 41см.

Ответ: 41.